Perpetuidade
A perpetuidade permite calcular o valor atual de um fluxo constante de rendimentos futuros.
É usado para avaliar qualquer bem que dê um rendimento sejam casas ou terrenos.
O conceito de perpetuidade era conhecido na Roma antiga, onde foram utilizados contratos de "perpetuus" para obrigações financeiras com pagamentos contínuos.
No contexto financeiro moderno, o uso formal do conceito de perpetuidade remonta ao trabalho de economistas e teóricos financeiros do século XVIII e XIX. Um dos primeiros escritos importantes sobre o tema foi feito por David Ricardo, um economista britânico do século XIX, em sua obra "Principles of Political Economy and Taxation" (Princípios de Economia Política e Tributação), publicada em 1817.
Como funciona
Para avaliar o valor de um terreno pode-se partir do valor que valem os produtos agrícolas produzidos nesse terreno.
Se os produtos agrícolas obtidos num ano corresponderem a 10 000 euros de lucro e se considerar uma taxa de rentabilidade de 5%.
o terreno valerá 10000/0,05 = 200 000 euros.
O valor dos 10 000 euros recebidos ao fim de 1 ano terá um desconto de 5% ou seja os 10 000 euros recebidos daqui a um ano valerão cerca de 9 500 euros recebidos agora, ao fim de 2 anos valerá 9 025 euros e por aí fora.
É esse conjunto de valores que dará os 200 000 euros.
Risco nulo
O valor para a taxa de rentabilidade terá que ser sempre superior à taxa oferecida pelas obrigações do estado que se consideram activos sem risco e será tanto maior quanto mais arriscado for a atividade.
Numa atividade agrícola o perigo de secas, inundações, fogos ou pragas tem que ser considerado.
Perpetuidade com crescimento
Por exemplo com oliveiras à medida que a árvore vai crescendo a produção de azeitonas vai aumentando.
O valor recolhido aumentará todos os anos.
Como funciona
Se se obtiver 10 000 euros de lucro em azeitonas mas se considerar que a produção de azeitonas cresce 2% ao ano terá que se descontar o valor do crescimento à taxa de rentabilidade.
Assim o mesmo retorno inicial corresponde a que
O terreno valerá 10000/(0,05-0,02) = 333 333 euros.
O valor dos 10 000 euros recebidos ao fim de 1 ano terá um desconto de 3% ou seja os 10 000 euros recebidos daqui a um ano valerão cerca de 9 700 euros recebidos agora.
Perpetuidade com redução
Por exemplo a situação das rendas de casa congeladas leva a que o bem valha cada vez menos.
O valor recolhido descontado da inflação diminui todos os anos.
Este tipo de situações leva a que os valores pedidos inicialmente tenham que ser mais elevados para contrabalançar a desvalorização.
Como funciona
Se se obtiver 10 000 euros de lucro em rendas mas se a renda estiver congelada e a inflação for 2% ao ano terá que se descontar o valor do inflação à taxa de rentabilidade exigida.
A casa valerá 10000/(0,05+0,02) = 141 280 euros.
O valor dos 10 000 euros recebidos ao fim de 1 ano terá um desconto de 7% ou seja os 10 000 euros recebidos daqui a um ano valerão cerca de 9 300 euros recebidos agora.
Se o valor recebido por um bem aumentar 2% em vez de se reduzir 2% ao ano o valor desse bem pode ser quase o dobro mesmo que o valor obtido inicialmente seja o mesmo.
É por isso que o valor exigido por uma renda que ficará congelada pode ser o dobro de uma renda que possa crescer.
O valor da perpetuidade ajuda também a explicar que quando os juros baixam o valor de tudo o que dê um rendimento fixo tende a aumentar.
O cálculo da perpetuidade ajuda também a explicar porque quando se colocam constrangimentos no crescimento de preços os investidores procuram investimentos alternativos com melhor rentabilidade.